Um círculo é o conjunto de todos os pontos equidistantes de um ponto central, sendo essa distância chamada de raio (r). O diâmetro (d) é o dobro do raio: d = 2r. As três principais medidas de um círculo estão relacionadas através da constante matemática π (pi) ≈ 3,14159265.
Área = πr² — o espaço delimitado dentro do círculo. Circunferência = 2πr = πd — o perímetro ou distância ao redor do círculo. Diâmetro = 2r — a corda mais longa que passa pelo centro. Se você conhece alguma medida, poderá encontrar todas as outras por meio dessas fórmulas.
π é um número irracional — sua expansão decimal nunca se repete ou termina: 3,14159265358979... Para a maioria dos cálculos de engenharia, usar π ≈ 3,14159 (5 casas decimais) fornece resultados com precisão de 5 algarismos significativos. Para trabalhos científicos precisos, use mais dígitos. Nossa calculadora usa Math.PI = 3,141592653589793 do JavaScript.
Um setor é uma 'fatia' de um círculo definido por um ângulo central θ. Área do setor = (θ/360°) × πr² para θ em graus, ou (θ/2) × r² para θ em radianos. Um arco é o limite curvo de um setor: comprimento do arco = (θ/360°) × 2πr.
Um segmento é a região entre uma corda e seu arco. Uma acorde é qualquer segmento de linha com ambas as extremidades no círculo. A corda mais longa é o diâmetro. A relação entre o comprimento de uma corda (c) e sua distância ao centro (d): c = 2√(r² - d²).
Radianos são a unidade natural do ângulo para círculos: 2π radianos = 360°. Um radiano é o ângulo subtendido por um arco de comprimento igual ao raio. Os radianos simplificam as fórmulas: comprimento do arco = rθ, área do setor = r²θ/2. Cálculo e trigonometria quase sempre usam radianos porque as derivadas de sen e cos são simples apenas em radianos.
Os círculos são onipresentes na engenharia, na ciência e na vida cotidiana. Rodas, engrenagens, tubos, moedas e órbitas planetárias são aproximadamente circulares. O círculo maximiza a área para um determinado perímetro (desigualdade isoperimétrica) - é por isso que as bolhas são redondas e os recipientes cilíndricos são eficientes.
A equação de um círculo com centro (h,k) e raio r é (x-h)² + (y-k)² = r². Em trigonometria, o círculo unitário (r=1, centro na origem) define seno e cosseno: para um ângulo θ, o ponto no círculo unitário é (cos θ, sen θ). Isso faz do círculo unitário a base de toda a trigonometria.
Na matemática superior, os círculos são casos especiais de seções cônicas (a interseção de um cone com um plano perpendicular ao seu eixo). A geometria não euclidiana generaliza o conceito de círculo para espaços curvos. Na análise complexa, as transformações de Möbius mapeiam círculos em círculos (ou linhas, que são círculos até o infinito), tornando os círculos fundamentais para a geometria complexa.
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Área = π × 10² = 100π ≈ 314,159 unidades quadradas. Circunferência = 2π × 10 = 20π ≈ 62,832 unidades. Diâmetro = 20 unidades.
Para cálculos diários, π ≈ 3,14159 (5 casas decimais) é mais que suficiente. A NASA usa 15 casas decimais para navegação interplanetária. O recorde mundial é de mais de 100 trilhões de dígitos, mas mesmo para os experimentos de física mais precisos, 40 dígitos de π seriam um exagero.
Circunferência é a distância ao redor do círculo (uma medida linear em unidades como metros). Área é o espaço delimitado pelo círculo (uma medida quadrada em unidades² como m²). Para um círculo de raio r: Circunferência = 2πr, Área = πr².
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